Statistique descriptive_Exercice corrigé ||Ex n°1||


Exercice n°1

Les 33 élèves d’une classe ont obtenu les notes suivantes lors d’un devoir :
Note
2
4
5
8
10
11
12
14
15
18
20
Effectif
1
2
1
4
2
7
6
3
4
2
1

Travail à faire 
1) Déterminer l’étendue et le mode de cette série.
2) Calculer la moyenne (x̄) de cette série.
3) Construire un tableau donnant les effectifs cumulés, les fréquences et les fréquences cumulées.
4) Déterminer la médiane de cette série.
5) Quel est le nombre d’élèves ayant une notre strictement inférieure à 8 ?
6) Quel est le pourcentage d’élèves ayant une note supérieure ou égale à 10 ?


solution
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1) L’étendue de cette série est la différence entre les valeurs extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18
Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à l’effectif maximum. Il vaut ici 11

2) La moyenne de cette série statistique est égale à x̄= (1*2+2*4+...+1*20)/(1+2+1+...+2+1)= (374/33)=11,33

Note
2
4
5
8
10
11
12
14
15
18
20
Effectif
1
2
1
4
2
7
6
3
4
2
1
Effectifs
cumulés croissants
1
1+2
=3
3+1
=4
4+4
=8
8+2
=10
10+7
=17
17+6
=23
23+3
=26
26+4
=30
30+2
=32
32+1
=33
Fréquences
1/33
2/33
1/33
4/33
2/33
7/33
6/33
3/33
4/33
2/33
1/33
Fréquences
cumulées croissantes
1/33
1/33
+
2/33
=
3/33
3/33
+
1/33
=
4/33
4/33
+
4/33
=
8/33
8/33
+
2/33
=
10/33
10/33
+
7/33
=
17/33
17/33
+
6/33
=
23/33
23/33
+
3/33
=
26/33
26/33
+
4/33
=
30/33

30/33
+
2/33
=
32/33
32/33
+
2/33
=
33/33
(Remarque : la dernière ligne peut être obtenue par quotient des effectifs cumulés et de l’effectif total)

4) La médiane d’une série ordonnée de 33 valeurs est égale à 17ème valeur
D’après le tableau dressé en question 2, 10 élèves ont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont une note inférieure ou égale à 11
La note du 17ème élève se situe donc parmi les 7 notes égales à 11.
La médiane de cette série statistique est donc égale à 11.

5) D’après le tableau des effectifs cumulés croissants de la question 3), il y a 4 élèves qui ont une note strictement inférieure à 8

6) Toujours d’après le tableau de la question 3), 8 élèves sur 33 ont une note strictement inférieure à 8, donc 33-8=25 élèves ont une note supérieure ou égale à 10, soit un pourcentage égal à (25/33)*100 =75,75%

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Statistique descriptive_Exercice corrigé ||Ex n°1|| Reviewed by EGtube on 1:27 PM Rating: 5
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