Exercice corrigé sur la fonction d’offre | Exercice corrigé en Microéconomie

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La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la
même fonction de coût exprimée par :

CT= 0,05Q3  0,6Q² + 15 Q
  • 1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen (CVM) et le coût marginal (Cm).
  • 2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative.

Solution :

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1-CTM= Coût total/quantité produite       = CT/QP
      = 0,05Q3  0,6Q² + 15 Q/Q
      = 0,05Q²-0,06Q+15.

CVM=Coût variable/ quantité produite               = CV/QP
      =0,05Q3  0,6Q² + 15 Q
      =CTM

Cm= Dérivée CT/Dérivée Q                                         =0,015Q²-1,2Q+15

2-On va maximiser le profit avec la relation suivante :
PRIX=COUT MARGINAL
Et
COUT MARGINAL>0

Si prix >CTM : seuil de rentabilité. (Voir cours)
Si prix <CTM : seuil de fermeture. (Voir cours)

P=0,15Q²-1,2Q+15
(y) : 0,15Q²-1,2Q+15-P=0
On va résoudre le système y comme étant une équation de deuxième degré.

On calcule le déterminant                           ▲=-7,56+0,6P

La racine de Delta = La racine carrée de -7,56+0,6P qu’on notera (A)

Q1= 1,2+(A)/2(0,15)         Et         Q2= 1,2-(A)/2(0,15)

Il reste à savoir quelle sera la quantité à choisir Q1 ou Q2 ?

Pour ce faire il faut déterminer le domaine de définition de l’offre qui est :

CM=0,5Q²-0,6Q+15

On minimise CM, ce qui revient à calculer la dérivée première et poser cette
dérivée qui est égale à 0
(CM)’=0
01Q-0,6=0 Donc Q=0,6/0,1 = 6

et on remplace Q par sa valeur dans le CM :
0,05(6)²-0,6(6) +15
P=13,2 donc Prix >CM
Q=6 et P=13,2
l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0
-P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15)

-P<13,2 : Qo =0
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