Exercice corrigé sur le monopole à établissements multiples | Exercice corrigé en Microéconomie

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Un monopole produit un bien X dans deux usines, les coûts de production dans
les deux usines sont :
CT1 = (2 Q1 ²) +80
CT2 = (Q2 ²) +360
La demande du bien X sur le marché est :
P=60-Q sachant que Q= Q1 + Q2

1-Déterminer les quantités optimales dans chaque usine
2-Que se passerait-il si le monopole décide de fermer l’usine 2 ?

Solution :

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Cm1= Cm2 =Rm
Cm1 = 4 Q1
Cm2 = 2 Q2
RT=RM x Q
RT=(60-Q) x Q
RT=60Q-Q²
Rm=60-2Q
Or                                                                        Q= Q1 + Q2
Rm=60-2(Q1 + Q2 )
Rm=60- 2Q1 - 2Q2

Cm1 = Rm       Et      Cm2 = Rm

4Q1 =60-2Q1 -2Q2
2Q2 =60-2Q2 -2Q1
on peut calculer à partir de ces deux équations Q1 et Q2 :
Après développement et calcul on trouvera Q1 =1/2Q2

On sait que 2Q2 +6Q1 =60
Donc après calcul Q2 =12 et Q1 = 6 :

Et enfin P=60-18                                       P=42


Profit=RT-CT
Profit=Q.P-( CT1 + CT2 )
Profit=(18 x 42)  (152+504)
Profit=756-656
Profit=100

2-Si l’usine 2 ferme, il doit subir une perte égale à 360, c'est-à-dire coût fixe, s’il
garde l’usine 2 en activité il va réaliser le profit suivant :

Profit=P. Q2 –CT
Profit= (42 x 12)  ((12)²+360)
Profit=0

Le monopole n’a pas intérêt à fermer cette usine 2, en effet le maintient de
cette usine en activité permet de couvrir les CF et les CV, alors que sa
fermeture conduit le monopole à supporter une perte d’un montant des CF

(360), ce qui conduit à une chute du profit global de l’entreprise
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